TDM-MIMO FCMW 雷达的相位补偿

chirp / 2024-01-30 / 原文

TDM-MIMO 下的 FCMW 雷达的相位补偿

像是 2T4R TDM MIMO 雷达，两个 Tx 在时间上轮流发射 chirp，虚拟出 1T8R 的天线阵列，以获得更高的角度分辨率。然而，Tx2 形成的四根虚拟天线相对于 Tx1 形成的四根虚拟天线将会产生一个普勒相偏 $\Delta \varphi$。角度估计前须进行相位矫正，才能保证角度估计的正确性。

多普勒相偏

速度为 $V_r$ 的目标产生的多普勒频偏 $\Delta f$ 和相偏 $\Delta \varphi$：

\[\Delta f=\frac{2V_rf_c}{c}=\frac{2V_r}{\lambda} \]

\[\Delta \varphi=2\pi\cdot \Delta f \cdot T_c=\frac{4\pi V_r f_c T_c}{c}=\frac{4\pi V_r T_c}{\lambda} \]

$f_c$，雷达中心频率
$\lambda$，雷达波长
$T_c$，chirp 时长

根据目标速度进行相位补偿

经过 Range-Doppler 处理后，速度信息变为了离散的数字。假设速度维度已由 fftshift() 处理，即多普勒单元索引 $n$ 的范围在 $(-\frac{N}{2},\frac{N}{2})$，其中 $N$ 是 Doppler-FFT 的长度，则 $V_r$ 的转换如下：

\[\begin{split} \Delta \varphi &=\frac{4\pi V_r T_c}{\lambda}\\ &=\frac{4\pi \cdot n \Delta V_r\cdot T_c}{\lambda}\\ &=\frac{4\pi T_c}{\lambda}\cdot n \frac{\lambda}{2NT_c}\\ &=\frac{2\pi n}{N}\\ \end{split} \]

假设在 $M\times N$ 根虚天线上对应目标的 2D-FFT 结果序列为 $X(m,n)$，其中 $m$ 表示这个 2D-FFT 结果对应的发射天线编号（从 0 编号），$n$ 表示这个 2D-FFT 结果对应的接收天线编号，那么相偏补偿：

\[X'(m,n)=X(m,n)\times e^{-jm\Delta \varphi \cdot \frac{M}{2}} \]

换句话说，从第二根发射天线开始就要进行补偿

Python 代码与实验

假设该雷达系统是 2T8R， Range-Doppler 处理后的数据 range_doppler 维度为 [N_rx*N_tx, doppler_bin, range_bin]，且 range_doppler[:8] 是第一个 Tx 的数据、range_doppler[8:] 是第二个 Tx 的数据，则补偿代码如下：

# 获取 dop_bin 长度
dop_bin = np.arange(range_doppler.shape[-2])
# 计算相位差
delta_phi = np.exp(-2j * np.pi * (dop_bin - len(dop_bin) / 2) / len(dop_bin)) / N_tx
# 进行补偿
range_doppler[8:, :, :] *= delta_phi[None, :, None]

仿真的结果说明方法很有效。