Problem - C1 - Codeforces

Problem - C2 - Codeforces

题意：

​ 有\(n\)个数字，可以选择任意两个位置\(i,j\)进行操作，使得\(a_i=a_i+a_j\)（也即是把\(a_j\)加到\(a_i\)上），输出任意操作方案使得数组最后是不降的。esay-version要求在50次操作内完成，hard-version要求在31次操作内完成。

hard-version和easy-version有共同之处，所以放在一起讲了。

思路：

​ 首先，我们可以大致分成三种情况讨论：全为正数，全为负数，以及有正有负（在这里0不会对最终答案产生影响，可以放进任意一种情况里）

​ 比较容易看出，对于全正的，我们只需要从左到右把\(a_{i}\)加到\(a_{i + 1}\)上，最后就一定能保证不降（每个数都等于它前一个数\(+k\)，\(k\)大于等于\(0\)，则每个数都大于等于其前一个数）

​ 相对应的，对于全负的情况，我们只需要从右到左把\(a_i\)加到\(a_{i - 1}\)上，也可以保证不降。

​ 可以容易看出，上面两种处理最多只需要操作19次，同时满足了两个版本的要求。

​ 那么接着考虑有正有负。

​ 对于easy-version，可以对数组中正数和负数的个数进行统计，同时记录正数中的最大值和负数中的最小值，如果正数个数大于负数个数，那么我们只需要让正数的最大值进行自加，直到大于负数最小值的绝对值，然后再把它加到所有负数上，就可以让所有负数变成正数，然后继续上面全正的操作即可。如果负数个数大于正数个数则同理。

​ 上面方案中最坏的情况就是\(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-20,-20,-20,-20,-20,-20,-20,-20,-20\)，在这种情况下，\(1\)也只需自加\(5\)次就已经大于\(20\)，加到每一个\(-20\)需要操作\(9\)次，进行全加操作\(19\)次，最终操作次数也只是\(5 + 9 + 19 = 33\)，远远小于easy-version的操作上限，但却正好超过了hard-version的操作上限。

​ 思考更好的方法，观察可以发现，对于上面的情况，如果我们直接把\(-20\)加到\(1\)上，使数组变成全负，那么总共只需要\(11 + 19=30\)次操作，就可以达成要求，对于hard-version的上限\(31\)，最多可以将大数加到别的数上\(12\)次（若数组大小为20），则总结一下，如果正数最大值大于等于负数最小值的绝对值，且负数个数小于等于\(12\)，那么我们执行直接变成全正相加会是更优的，若负数最小值的绝对值大于等于正数最大值则同理。如果都不满足，再使用一开始的思路（自增）就可以了。

​ 事实上上面的极限个数还会随着数组大小变化，但这个方法只会更优，且一定满足条件，所以不用继续优化也可以。

void QAQ(){
    int n;
    cin >> n;
    int minn = INF, maxx = -INF;
    vector<int> num(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> num[i];
        maxx = max(maxx, num[i]);
        minn = min(minn, num[i]);
    }
    queue<pii> op;
    if(minn >= 0){//全正
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            // cout << i + 1 << " " << i << endl;
            op.push({i + 1, i});
        }
    }
    else if(maxx <= 0){//全负
        for(int i = n; i > 1; i --){
            // cout << i - 1 << " " << i << endl;
            op.push({i - 1, i});
        }
    }
    else{//有正有负另外统计
        int a = 0, b = 0, aa = 0, bb = 0;
        int acnt = 0, bcnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(num[i] > 0){
                if(num[i] > a){
                    aa = i, a = num[i];
                }
                acnt ++;
            }
            else if(num[i] < 0){
                if(num[i] < b){
                    bb = i, b = num[i];
                }
                bcnt ++;
            }
        }
        //如果是easy-version直接看最后的else也可以
        if(abs(a) > abs(b) && bcnt <= 12){
            for(int i = 1; i <= n; i ++){
                if(num[i] < 0){
                    op.push({i, aa});
                }
            }
            for(int i = 1; i < n; i ++){
                op.push({i + 1, i});
            }
        }
        else if(abs(b) > abs(a) && acnt <= 12){
            for(int i = 1; i <= n; i ++){
                if(num[i] > 0){
                    op.push({i, bb});
                }
            }
            for(int i = n; i > 1; i --){
                // cout << i - 1 << " " << i << endl;
                op.push({i - 1, i});
            }
        }
        else{
            if(acnt > bcnt){
                //正数多
                while(abs(a) < abs(b)){
                    a += a;
                    op.push({aa, aa});
                }
                for(int i = 1; i <= n; i ++){
                    if(num[i] < 0){
                        op.push({i, aa});
                    }
                }
                for(int i = 1; i < n; i ++){
                    op.push({i + 1, i});
                }
            }
            else{
                while(abs(b) < abs(a)){
                    b += b;
                    op.push({bb, bb});
                }
                for(int i = 1; i <= n; i ++){
                    if(num[i] > 0){
                        op.push({i, bb});
                    }
                }
                for(int i = n; i > 1; i --){
                    // cout << i - 1 << " " << i << endl;
                    op.push({i - 1, i});
                }
            }
        }
    }
    cout << op.size() << endl;
    while(!op.empty()){
        int x, y;
        tie(x, y) = op.front();
        op.pop();
        cout << x << " " << y << endl;
    }
}