链表中环的入口结点

yunshengd / 2023-05-07 / 原文

描述

给一个长度为n链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，返回null。

数据范围：

要求：空间复杂度

例如，输入{1,2},{3,4,5}时，对应的环形链表如下图所示：

可以看到环的入口结点的结点值为3，所以返回结点值为3的结点。

输入描述：

输入分为2段，第一段是入环前的链表部分，第二段是链表环的部分，后台会根据第二段是否为空将这两段组装成一个无环或者有环单链表

返回值描述：

返回链表的环的入口结点即可，我们后台程序会打印这个结点对应的结点值；若没有，则返回对应编程语言的空结点即可。

示例1

输入：{1,2},{3,4,5}

返回值：3

说明：返回环形链表入口结点，我们后台程序会打印该环形链表入口结点对应的结点值，即3

示例2

输入：{1},{}

返回值："null"

说明：没有环，返回对应编程语言的空结点，后台程序会打印"null"

示例3

输入：{},{2}

返回值：2

说明：环的部分只有一个结点，所以返回该环形链表入口结点，后台程序打印该结点对应的结点值，即2

算法思想

根据题干，可以知道需要完成两个任务：

判断链表是否有环。
在有环的链表中找到环的入口。

对于第一个任务，可以参考判断链表中是否有环，主要思想是利用环没有末尾NULL，后半部分一定是环，然后快慢双指针相遇就代表有环。可以参考判断链表中是否有环中的代码。

现在假定已经是一个有环的链表了，那么这个链表中怎么找到环的入口呢？在慢指针进入链表环之前，快指针已经进入了环，且在里面循环，这才能在慢指针进入环之后，快指针追到了慢指针，不妨假设快指针在环中走了n圈，慢指针在环中走了m圈，它们才相遇，而进入环之前的距离为x，环入口到相遇点的距离为y，相遇点到环入口的距离为z。快指针一共走了x+n(y+z)+y步，慢指针一共走了x+m(y+z)+y，这个时候快指针走的倍数是慢指针的两倍，则x+n(y+z)+y=2(x+m(y+z)+y)，这时候x+y=(n−2m)(y+z)，因为环的大小是y+z，说明从链表头经过环入口到达相遇地方经过的距离等于整数倍环的大小，这就意味着我们从头开始遍历到相遇位置所走步数a，以及从相遇位置开始在环中遍历并最终又到相遇位置所走步数b，会有一个关系就是a是b的整数倍，而双方最后都会经过入口到相遇位置这y个节点，那说明这y个节点它们就是重叠遍历的，那它们从入口位置就相遇了，这我们不就找到了入口点吗？

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具体做法：

1、使用判断链表中是否有环中的方法判断链表是否有环，并找到相遇的节点。

2、慢指针继续在相遇节点，快指针回到链表头，两个指针同步逐个元素逐个元素开始遍历链表。

3、再次相遇的地方就是环的入口。

代码

 1 /*
 2 struct ListNode {
 3     int val;
 4     struct ListNode *next;
 5     ListNode(int x) :
 6         val(x), next(NULL) {
 7     }
 8 };
 9 */
10 class Solution {
11 public:
12     //返回相遇节点，没有就返回空
13     ListNode* hasCycle(ListNode *head) {
14         ListNode *slow=head;
15         ListNode *fast=head;
16         //使用快慢指针
17         while(fast&&fast->next){
18             fast=fast->next->next;
19             slow=slow->next;
20             if(fast==slow)
21             return fast;
22         }
23         return nullptr;
24     }
25 
26     ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {
27         //判断链表是否有环，并将相遇节点赋给slow
28         ListNode *slow=hasCycle(pHead);
29         if(slow==nullptr)  return nullptr;
30         ListNode *fast=pHead;
31         while (fast!=slow) {
32             fast=fast->next;
33             slow=slow->next;
34         }
35         return fast;
36     }
37 };