【剑指 Offer】 19. 正则表达式匹配

梦想是能睡八小时的猪 / 2023-04-28 / 原文

【题目】

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof

【思路】

动态规划，建立二维数组，分别表示匹配串和被匹配串的匹配情况。 dp[0][0] 代表的是空字符的状态，因此 dp[i][j] 对应的添加字符是 s[i - 1] 和 p[j - 1] 。

状态定义：设动态规划矩阵 dp ， dp[i][j] 代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配。

转移方程：需要注意，由于 dp[0][0] 代表的是空字符的状态，因此 dp[i][j] 对应的添加字符是 s[i - 1] 和 p[j - 1] 。

    当 p[j - 1] = '*' 时， dp[i][j] 在当以下任一情况为 truetrue 时等于 truetrue ：
        dp[i][j - 2]：即将字符组合 p[j - 2] * 看作出现 0 次时，能否匹配；
        dp[i - 1][j] 且 s[i - 1] = p[j - 2]: 即让字符 p[j - 2] 多出现 1 次时，能否匹配；
        dp[i - 1][j] 且 p[j - 2] = '.': 即让字符 '.' 多出现 1 次时，能否匹配；

    当 p[j - 1] != '*' 时， dp[i][j] 在当以下任一情况为 truetrue 时等于 truetrue ：
        dp[i - 1][j - 1] 且 s[i - 1] = p[j - 1]：即让字符 p[j - 1] 多出现一次时，能否匹配；
        dp[i - 1][j - 1] 且 p[j - 1] = '.'：即将字符 . 看作字符 s[i - 1] 时，能否匹配；

初始化：需要先初始化 dp 矩阵首行，以避免状态转移时索引越界。

    dp[0][0] = true：代表两个空字符串能够匹配。
    dp[0][j] = dp[0][j - 2] 且 p[j - 1] = '*'：首行 s 为空字符串，因此当 p 的偶数位为 * 时才能够匹配（即让 p 的奇数位出现 0 次，保持 p 是空字符串）。因此，循环遍历字符串 p ，步长为 2（即只看偶数位）。

返回值： dp 矩阵右下角字符，代表字符串 s 和 p 能否匹配。

作者：jyd
链接：https://leetcode.cn/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/jian-zhi-offer-19-zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-dong/

【代码】

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length()+1,n =p.length()+1;
        boolean[][] dp = new boolean[m][n];
        dp[0][0] = true;
        //dp[i][j] 表示匹配串i-1个字符和被匹配串j-1个字符是否匹配
        for(int j=2;j<n;j+=2){
            //初始化 只有偶数的*才有意义 a*b*d 所以每两位更新一次true
            dp[0][j] = dp[0][j-2]&&p.charAt(j-1)=='*';
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(p.charAt(j-1)=='*'){
                    //1. 和之前一样第一次重复 为true
                    if(dp[i][j-2]) dp[i][j]=true;
                    //2. 匹配串的上个和被匹配串的上上个相同，出现二次重复
                    else if(dp[i-1][j]&&s.charAt(i-1)==p.charAt(j-2)) dp[i][j] =true;
                    //3. 被匹配串上个是. 可以代替任意字符
                    else if(dp[i-1][j]&&p.charAt(j-2)=='.')dp[i][j] = true;
                }else{
                    //1. 两个新加的字符相同
                    if(dp[i-1][j-1]&&s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1)) dp[i][j] = true;
                    //2.新的被匹配串的字符是.
                    else if(dp[i-1][j-1]&&p.charAt(j-1)=='.') dp[i][j]=true;
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}