matlab学习2（数据预处理、简单（非）线性规划、多目标规划）

佚名 / 2023-05-03 / 原文

1.matlab导入数据

注意事项：记得保存数据，清空工作区或者关闭matlab后数值就没有了。

2.数据预处理

清理缺失值

实时编辑器-->任务-->清理缺失数据

处理异常值：

实时编辑器-->任务-->清理离群数据

例子：

x = 1:100;   %构造一个数组，元素为1,2,...,100
% randn(1,100) 生成1行100列矩阵
data = randn(1,100);
data(20:20:80) = NaN;   %设置第20，40，60，80个元素缺失值
% 设置4个异常数据，正常数据在0附近
data(10) = -50;
data(40) = 45;
data(70) = -40;
data(90) = 50;
plot(x,data)

3.简单线性规划

线性规划就是在一组线性约束条件下，求线性目标函数的最大或者最小值

线性意味着所有变量都是一次方的

Linprog函数使用条件：
　　需要模型化为matlab标准型：目标函数求最小值，约束条件小于对于号或者是等于号

f：目标函数的系数列向量

A,b：不等式约束条件的变量系数矩阵和常数项矩阵

Aeq, beq：等式约束的系数矩阵和常数项矩阵

lb, ub：决策变量的最小取值和最大取值

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中x返回最优解的变量取值，fval返回目标函数的最优值

注意：

　　如果不存在不等式约束，用 []代替A和b

　　如果不存在等式约束，用 [] 代替Aeq和beq

　　如果没有等式约束和最小和最大值的约束时，可以不用写Aeq、beq和lb、ub

　　如果题目求的时最大值，目标函数两端加负号转求最小值，记得求解后的目标值需要再取负

例子：

max y = 40x₁ + 30x₂

s.t.　　x₁ + x₂ ≤ 6

　　　　x₁ ≥ 1, x₂ ≥ 1

　　240x₁ + 120x₂ ≤ 1200

4.简单非线性规划

非线性规划：至少有一个变量不是一次方的

[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

其中x是得到的决策变量取值，fval得到的是最优解取值

fun：单独函数文件里定义的目标函数

x0：决策变量的初始值，这个可以随便写，求出来的结果都一样

A,b：线性约束不等式变量系数矩阵和常数项矩阵

Aeq，beq：线性约束的等式变量系数矩阵和常数项矩阵

lb，ub：决策变量的最小取值和最大取值

nonlcon：非线性约束，包括不等式和等式

例子：

min f(x) = x₁²+x₂²+x₃²+8

　　x₁²-x₂+x₃² ≥ 0

　　x₁+x₂²+x₃³ ≤ 20

　　-x₁-x₂²+2 = 0

　　x₂+2x₃² = 3

　　x₁,x₂,x₃ ≥ 0

fun1.m文件

% 目标函数fun1;目标函数为f(x)=x12+x22+x32+8
%这里会给x1、x2、x3，通过这个sum(x.^2)变成x12+x22+x32   最后再加上8
function f = fun1(x)
f = sum(x.^2)+8;

fun2.m文件

% 非线性约束
function [g,h] = fun2(x)
% g是非线性不等式
g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2     %原本函数中是x1^2-x2+x3^2 大于等于 0
    x(1)+x(2)^2+x(3)^2-20];  %原本是x1+x2^2+x3^2 小于等于 20,20要移过去左边
% h是fei线性不等式
h=[-x(1)-x(2)^2+2
    x(2)+2*x(3)^2-3];