2023.8.26 LGJ Round
A (CF388C)
有 \(n\) 个序列，每个序列长度 \(m_i\)，每个序列的每个数有权值 \(c{i,j}\)。\(\sum m_i\le n\le 10^5\).
A 和 B 轮流行动，A 只能选择一个序列获得其开头数的权值并删去， B 只能选择一个序列获得其末尾数的权值并删去。
问 A,B 分别最多获得多少权值。
若所有序列长度为偶数，可以证明，A 和 B 一定是各自取一半。
举个例子：若出现这样：
AAAB
ABBB
那么只有 \(c_{1,3}>c_{2,2}\)，A 才会这么做。
但是对于 B，B 始终比 A 先取到 \(c_{1,3}\)，所以上面是不对的。
若有长度为奇数怎么办呢？
A 和 B 还是各自取一半。剩下的中间那个数若 A 先手就先取到了，但 B 可以取下一个。
把中间的权值从大到小排序，奇数位置的 A 选择，偶数位置的 B 选择。
B
一张图 \(n,m\le 2e5\)，定义一条路径的“能量”是经过每条边的权值最大值。
每次询问给定 \(q\) 个点，询问两两之间路径“能量”的最大值。 \(\sum q\le 2e5\)
模仿 NOIP2013 货车运输，先建一个最小生成树（那题是最大）。
然后两点之间所有路径的最小能量就是树上的路径的能量。
对于询问 \(q\) 个点，可以建虚树，再 Dp.
C (CF1609E)
一个字符串 \((n\le 1e5)\)，只包含 'a','b','c' 三种字符
\(q\) 次修改一个位置的字符，修改完询问“最小修改多少个字符使得不存在 "abc" 的子序列”。
考虑静态怎么做：
设 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 位，当前匹配到 "abc" 的第 \(j\) 位，最少修改几个字符。
\(f_{i,0}=f_{i-1,0}+[s_i='a']\).
\(f_{i,1}=\min(f_{i-1,0}+[s_i\not='a'],f_{i-1,1}+[s_i='b']\).
\(f_{i,2}=\min(f_{i-1,1}+[s_i\not='b'],f_{i-1,2}+[s_i='c']\).
这种匹配问题，一般使用广义矩阵乘法。
这样线段树处理修改就可以处理动态的了。
D
