模拟集成电路设计系列博客——1.1.2 源极退化电流镜

sasasatori / 2023-08-16 / 原文

1.1.2 源极退化电流镜

简单电流镜可以仅通过两根晶体管实现，其作为电流源的输出阻抗为\(r_{ds2}\)，为了进一步增加输出阻抗，可以使用一种源极退化电流镜，下图暂时了源极退化电流镜的结构。

下图展示了源极退化电流镜的小信号模型，由于没有电流流入栅极，栅在小信号下电压为0。

注意电压源产生的电流\(i_x\)等于流通退化电阻\(R_s\)的电阻，因此我们有：

\[v_s=i_{x}R_s \tag{1.1.5} \]

同样，注意：

\[v_{gs}=-v_s \tag{1.1.6} \]

\(i_x\)等于通过\(g_{m2}v_{gs}\)和\(r_{ds2}\)的总电流，因此：

\[i_x=g_{m2}v_{gs}+\frac{v_x-v_s}{r_{ds2}} \tag{1.1.7} \]

将\((1.1.5)\)和\((1.1.6)\)代入\((1.1.7)\)可得：

\[i_x=-i_xg_{m2}R_s+\frac{v_x-i_xR_s}{r_{ds2}} \tag{1.1.8} \]

变换公式，可以解得输出阻抗：

\[r_{out}=\frac{v_x}{i_x}=r_{ds2}[1+R_s(g_{m2}+g_{ds2})]\approx r_{ds2}(1+R_sg_{m2}) \tag{1.1.9} \]

其中\(g_{ds2}=1/r_{ds2}\)，远小于\(g_{m2}=1/r_s\)，因此输出阻抗约等于增大了\((1+R_sg_{m2})\)倍。

需要注意的是上面的讨论忽略了晶体管的体效应，由于栅极是处于小信号地，体效应可以通过简单的将公式\((1.1.9)\)中的\(g_{m2}\)替换成\(g_{m2}+g_{s2}\)，从而结果为：

\[r_{out}=\frac{v_x}{i_x}=r_{ds2}[1+R_s(g_{m2}+g_{s2}+g_{ds2})]\approx r_{ds2}[1+R_s(g_{m2}+g_{s2})] \tag{1.1.10} \]

其中\(g_{s2}\)为体效应常数，\(g_{s}\)大概是\(g_m\)的五分之一。

例题：

考虑一个源极退化电流镜，其中\(I_{in}=100\mu A\)，每个晶体管长宽比\(W/L=(100\mu m)/(1.6\mu m)\)，\(R_s=5k\Omega\)，假定\(\mu _nC_{ox}=92\mu A/V^2\)，\(V_{tn}=0.8V\)，\(r_{ds}=[8000L(\mu m)]/[I_D(mA)]\)，求出电流镜的输出阻抗\(r_{out}\)，假定体效应为\(g_s=0.2g_m\)。

解答：

假定\(I_{out}=I_{in}\)，则可以求出：

\[g_{m2}=\sqrt{2\mu _nC_{ox}(W/L)I_{out}}=1.07mA/V \tag{1.1.11} \]

可以求出\(r_{ds2}\)为：

\[r_{ds2}=\frac{8000 \times 1.6}{0.1}=128k\Omega \tag{1.1.12} \]

因此利用公式\((1.1.10)\)可以求出输出阻抗：

\[r_{out}=128k[1+5(1.07+0.2\times 1.07 + \frac{1}{128})]=955k\Omega \tag{1.1.13} \]

注意这个结果比基本电流镜例题给出的输出阻抗增大了接近8倍，同时注意直流偏置电流在\(R_s\)上的电压下降达到了\(100\mu A\times 5k\Omega=0.5V\)。