<学习笔记> 莫比乌斯反演
\(\mu(x) = \begin{cases}1 \qquad x=1 \\ 0 \qquad 存在平方因子 \qquad \\ (-1)^k \qquad k为质因子个数\end{cases}\)
且 \(\mu\) 为积性函数。
迪利克雷卷积: \(f_1 * f_2 (x)=\sum_{i|x} f_1(i)f_2(\frac{n}{i})\)
那么实际上我们可以把 \(*\) 看作两个函数之间的作用，返回一个函数
若 \(f_1\) 和 \(f_2\) 为积性函数，那么 \(f_1*f_2\) 也为积性函数.
定理：
\(1 * \mu =[x=1]\)
相当于\(\sum_{i|x} \mu(i)=[x=1]\) (将 \(1\) 看作函数，带入迪利克雷卷积)