【线性代数】线性方程组 1.基本概念
1.线性方程组的基本概念
齐次/非齐次线性方程组的概念在高数中已经涉及过了。
非齐次线性方程组就是方程组右侧的常数不全为0的线性方程组。
非齐次线性方程组还可以用矩阵形式和向量形式表示出来。
齐次线性方程组的情况是类似的，只是右侧的常数全为0。
矩阵形式和向量形式也是类似，只是右侧结果为零矩阵和零向量。
方程组的解：
将方程组I或II中的未知数Xi用常数代替使方程组满足，则称这些常数组成的向量是方程组的一个解。
注意，方程组的解应该是一个向量或矩阵。
解方程组的一般过程：
解方程组就是找出所有能使方程组成立的解。
2.齐次线性方程组
关于齐次线性方程组的解：
对于齐次线性方程组，由于方程的右侧都是0，所以零向量一定是齐次线性方程组的解，称为零解。
解齐次线性方程组一般都是求方程组的非零解。
基础解系的定义：
如果齐次线性方程组的解满足以下两个条件：
（这里说的是一系列方程组的解组成的向量组）
(1)这个向量组线性无关
(2)这个方程组的任意一个解都可以由这个向量组线性表出
则称这个解向量组称为齐次线性方程组的一个基础解系。
齐次线性方程组的解有这样的性质：
这个性质很好理解，因为齐次线性方程组的等号右边是0，无论将多少个解代入方程组或乘上系数并相加，等号右边仍然是0，所以这个线性表示仍是方程组的解。
齐次方程组的解与其系数矩阵的秩之间的关系：
1.r(A) < n代表这些系数向量是线性相关的，有多余出来的能被其他向量线性表出的系数向量。
2.m < n代表系数向量的维数为n，而系数向量的数量有m个，多于n。而最多只能有n个n维向量之间线性无关，所以一定会有剩下的至少m－n个系数向量（还可能比这个多）能被其他最多n个线性表出，所以此时齐次线性方程组必有非零解。
3.m=n时，只有当系数矩阵的行列式为0，即系数向量组线性相关，才能使齐次线性方程组有非零解。否则的话就是这n个向量之间线性无关，相互独立，只有所有未知数都等于0才能使方程组成立。
4.这里乍一看会很困惑，但是其实这里说的是解的线性无关性，而不是系数向量的。
3.非齐次线性方程组
其求解的过程和齐次线性方程组是一样的，也是做同解变形直到求出解。
