一些有趣的组合数学题
Problem 1
题意：从 \(S=\{1,2,\dots,200\}\) 中选出一个集合 \(T\)，其中 \(|T| = 100\) 且 \(\displaystyle \min_{i=1}^{100}T_i < 16\)，证明对于任意的 \(T\) 都存在 \(i,j\) 满足 \(1 \leq i,j \leq 100\)，\(i \neq j\) 且 \(T_i \bmod T_j=0\)。
题意：从 \(S=\{1,2,\dots,200\}\) 中选出一个集合 \(T\)，其中 \(|T| = 100\) 且 \(\displaystyle \min_{i=1}^{100}T_i < 16\)，证明对于任意的 \(T\) 都存在 \(i,j\) 满足 \(1 \leq i,j \leq 100\)，\(i \neq j\) 且 \(T_i \bmod T_j=0\)。