6-003-(LeetCode- 22) 括号生成
1. 题目
读题
https://leetcode.cn/problems/generate-parentheses/
这道题的题目描述是这样的：
给定一个整数n，表示括号对的数量，写一个函数来生成所有可能的有效括号组合。¹
有效括号组合的意思是，每个左括号都有一个对应的右括号，并且括号之间的嵌套关系是正确的。
例如，n = 3时，有以下五种有效括号组合：
((()))
(()())
(())()
()(())
()()()
考查点
这道题的考查点主要有以下几个：
1. **深度优先搜索（dfs）**的思想和实现，如何用递归或栈来遍历所有可能的括号组合。
2. **剪枝**的技巧，如何在生成括号的过程中，判断当前括号是否有效，避免无效的搜索。
3. **字符串**的操作，如何用字符串拼接或StringBuilder来构造括号组合。
4. **回溯**的方法，如何在递归返回时，恢复之前的状态，继续搜索其他分支。
这道题是一道经典的dfs题目，也是一道常见的面试题。掌握了这道题的解法，可以帮助你理解和解决其他类似的问题，比如生成所有可能的IP地址、生成所有可能的电话号码字母组合等。
2. 解法
思路
代码的思路。
首先，我们定义一个列表ans来存放结果，一个字符串cur来表示当前生成的括号组合，两个整数left和right来表示已经使用的左括号和右括号的数量，一个整数n来表示括号对的数量。
然后，我们调用dfs方法，传入ans, cur, left, right, n这五个参数。dfs方法的作用是递归地生成所有可能的括号组合，并把有效的组合加入到ans列表中。
在dfs方法中，我们首先判断当前字符串cur的长度是否等于2n，如果是，说明已经生成了一个有效的括号组合，因为每个括号对都有一个左括号和一个右括号，所以总共有2n个字符。这时候，我们把cur加入到ans列表中，并结束递归。
如果当前字符串cur的长度不等于2n，说明还可以继续添加括号。这时候，我们有两种选择，要么添加左括号，要么添加右括号。但是，并不是所有的选择都是有效的。我们需要满足以下两个条件：
- 左括号的数量不能超过n，否则就会出现多余的左括号。
- 右括号的数量不能超过左括号的数量，否则就会出现不匹配的右括号。
所以，我们只有在满足这两个条件的情况下，才能继续添加括号。具体地，如果左括号的数量left小于n，我们就可以递归地调用dfs方法，把左括号加入到当前字符串cur中，并把left加一。如果右括号的数量right小于左括号的数量left，我们就可以递归地调用dfs方法，把右括号加入到当前字符串cur中，并把right加一。
通过这样的递归过程，我们就可以遍历所有可能的括号组合，并把有效的组合加入到ans列表中。最后，我们返回ans列表作为结果。
剪枝是一种削减搜索空间的方法，它可以在搜索过程中，提前判断某些分支是否有必要继续搜索，如果没有必要，就把这些分支舍弃，从而减少无效的搜索次数。剪枝可以
具体实现
class Solution {
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> ans = new ArrayList<>(); // 存放结果的列表
dfs(ans, "", 0, 0, n); // 调用dfs方法
return ans; // 返回结果
}
public void dfs(List<String> ans, String cur, int left, int right, int n) {
if (cur.length() == 2 * n) { // 如果当前字符串长度等于2n，说明已经生成了一个有效的括号组合
ans.add(cur); // 把当前字符串加入结果列表
return; // 结束递归
}
if (left < n) { // 如果左括号的数量小于n，可以继续添加左括号
dfs(ans, cur + "(", left + 1, right, n); // 递归调用，把左括号加入当前字符串，左括号数量加一
}
if (right < left) { // 如果右括号的数量小于左括号的数量，可以继续添加右括号
dfs(ans, cur + ")", left, right + 1, n); // 递归调用，把右括号加入当前字符串，右括号数量加一
}
}
}