#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int m; 
    cin >> m;
    cout << (m + 1) / 2;
    return 0;
}

这个式子为什么能推出来(其实就是以前的知识),以下给出证明 
n = a(k) * 10^k + a(k - 1) * 10^(k - 1) + ... + a(1) * 10 + a(0) 
10^k % 3 = 1 所以就会得到  
(a(k) + a(k - 1) + a(1) + a(0)) % 3是等价于 n % 3  
证毕

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        string s; cin >> s;
        for (char c : s) {
            ans += (c - '0');
        }
    }
    cout << (ans % 3 ? "NO\n" : "YES");
    return 0;
}

此题已经告诉你a <= b <= c 
如果当前电量 <= t 他就一直启动着超级充电模式 每分钟c的电
如果充着电玩手机,每分钟a的电
如果不玩手机充着电,每分钟b的电
如果不充电玩手机则是每分钟损耗y的电
不难发现
-> 如果当前电量<= t它的最优测验必然是 (100 - x) / c
-> 否则会分出两种条件 
-> 1- 让我的电量先成为t开启快充模式及 (x - t) / y + (100 - t) / c;
-> 2- 就是正常充电及 (100 - x) / b
这里就会有个问题,那我玩手机充电每分钟a个电不考虑吗,其实的确不用考虑
观察到取值范围,b>=a也就是说我的2条件就已经是他们之间的最优情况了,及得出这几种情况

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int x, y, t, a, b, c;
    cin >> x >> y >> t >> a >> b >> c;
    double ans = 0;
    if (x <= t) ans = (100 - x) * 1.0 / c;
    else ans = min((x - t) * 1.0 / y + (100 - t) * 1.0 / c, (100 - x) * 1.0 / b);
    cout << fixed << setprecision(10) << ans << '\n';
    return 0;
}

a * b % mod = (a % mod * b % mod) % mod 
(a + b) % mod = (a % mod + b % mod) % mod
是一个模运算的性质 
-> 不久可以得出累加起来套上面的
当处理大数时，我们可以将数字按位进行表示，并利用模运算的性质来简化计算。例如，对于数字 a = 12345678，可以按位分解为： 
a = 1 × 10^7 + 2 × 10^6 + 3 × 10^5 + 4 × 10^4 + 5 × 10^3 + 6 × 10^2 + 7 × 10^1 + 8 × 10^0 
这里的 10^i 表示 10 的幂次方，从右到左依次为个位、十位、百位等。根据模运算的性质，我们可以将 a % mod 表示为： 
a % mod = ((1 % mod × 10^7 % mod) + (2 % mod × 10^6 % mod) + ... + (8 % mod × 10^0 % mod)) % mod 
这种方法将大整数运算转换为小整数运算，避免溢出问题

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
typedef long long ll;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    string a;
    ll b; 
    cin >> a >> b;
    ll ans = 0;
    for (char i : a) { 
        ans = (ans * 10 + (i - '0')) % b;
    }
    cout << __gcd(ans, b);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
const int N = 5e2 + 5;
int n, a[N][N];
bool vis[N][N];
int dirs[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};

bool check(int x, int y) {
    return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n;
}
 
bool bfs (int mid) { 
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue <pair<int, int>> q;
    q.push({1, 1}); vis[1][1] = 1;
    while (!q.empty()) {
        auto [x, y] = q.front(); q.pop();
        if (x == n && y == n) return 1;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int dx = dirs[i][0] + x;
            int dy = dirs[i][1] + y;
            if (check(dx, dy) && !vis[dx][dy] && a[dx][dy] <= mid) {
                vis[dx][dy] = 1;
                q.push({dx, dy});
            }
        }
    }
    return 0;
}

void check2() {
    int l = a[1][1], r = 1e9 + 1, ans;
    while (l <= r) {
        int mid = l + ((r - l) >> 1); 
        if (bfs(mid)) 
            ans = mid, r = mid - 1; 
        else 
            l = mid + 1;
    }
    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= n; ++j) cin >> a[i][j];
    check2(); 
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 

const int N = 5e2 * 5e2 + 10; 
int n, a[510][510] 
 
struct Edge {
    int from, to, w;
    bool operator < (const Edge& other) const {
        return w < other.w; 
    }
};

vector<Edge> edges; 

// 二维->一维
int solve(int from, int to) {
    return (from - 1) * n + to;
}

// 添加边的函数
void addEdges(int from, int to, int w) { 
    edges.push_back({from, to, w});
}

// 并查集 
struct DSU { 
    int f[N], sz[N];
    void init(int n) {
        for (int i = 1; i <= n * n; i++) { // 注意初始化大小应为 n * n
            f[i] = i, sz[i] = 1;
        }
    }
    int find(int x) {  
        return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
    }
    void merge (int x, int y) {  
        x = find(x); y = find(y);
        if (x == y) return;
        if (sz[x] < sz[y]) swap(x, y);
        sz[x] += sz[y];
        f[y] = x;
    }
    bool isSame (int x, int y) {  
        return find(x) == find(y);
    }
}; 

DSU dsu; 

// Kruskal算法
void Kruskal() { 
    sort(edges.begin(), edges.end());
    dsu.init(n); 
    for (Edge edge : edges) {
        int from = edge.from, to = edge.to, w = edge.w; 
        if (!dsu.isSame(from, to)) { 
            dsu.merge(from, to);  
            if (dsu.isSame(solve(1, 1), solve(n, n))) {
                cout << w << '\n';
                return;
            }
        }
    } 
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = 1; j <= n; ++j) 
            cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i < n; ++i) 
        for (int j = 1; j <= n; ++j) 
            addEdges(solve(i, j), solve(i + 1, j), max(a[i][j], a[i + 1][j]));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = 1; j < n; ++j) 
            addEdges(solve(i, j), solve(i, j + 1), max(a[i][j], a[i][j + 1]));
    Kruskal();
    return 0;
}