4. 多重背包问题 I

itdef / 2024-06-08 / 原文

https://www.acwing.com/problem/content/4/

有 N种物品和一个容量是 V的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100

0<vi,wi,si≤100
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

解答
类似有多个01背包
复杂度 O(nvs)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 105;
int dp[N][N];
struct NODE{
    int v,w,s;
}node[N];
int n,v;

int main(){
    cin >>n>>v;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> node[i].v >>node[i].w>> node[i].s;
        for(int j= 0;j <=v;j++){
            for(int k=0;j>=k*node[i].v&&k<=node[i].s;k++){
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*node[i].v]+k*node[i].w);
            }   
        }
    }
    
    cout << dp[n][v]<<endl;
}