动态规划背包问题

daimazhishen / 2024-02-01 / 原文

01背包

二维

//二维
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1010;
int p[N][N]={0};
int v[N];int w[N];
int m,n;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
//遍历的顺序可以变更，不限制
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            p[i][j]=p[i-1][j];//这一步不要忘记
            if(j>=v[i])
            p[i][j]=max(p[i-1][j],p[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<p[n][m]<<endl;
    return 0;
}

一维

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1010;
int p[N]={0};
int v[N];int w[N];
int m,n;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            p[j]=max(p[j],p[j-v[i]]+w[i]);//每次更新后结果是此次最优解，并不是最终结果，下次求则利用这结果更新
        }
    }
    cout<<p[m]<<endl;
    return 0;
}

完全背包

二维

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];int p[N][N]={0};
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){//正序即可
            p[i][j]=p[i-1][j];
            if(j>=v[i]) p[i][j]=max(p[i][j],p[i][j-v[i]]+w[i]);//注意是最新更新的最优解，而不是上一行最优解，因为可以重复利用
        }
    }
    cout<<p[n][m]<<endl;
    return 0;
}

一维

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];int p[N]={0};
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=v[i];j<=m;j++){//正序即可
         p[j]=max(p[j],p[j-v[i]]+w[i]);//注意是最新更新的最优解，而不是上一行最优解，因为可以重复利用
        }
    }
    cout<<p[m]<<endl;
    return 0;
}

多重背包朴素写法

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N],s[N];int p[N][N]={0};
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=0;k<=s[i];k++){
          //p[i][j]=p[i-1][j];没有这一步，因为枚举个数时就可能更新成更优解了
          if(j>=v[i]*k) p[i][j]=max(p[i][j],p[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k);
      }
      cout<<p[n][m]<<endl;
    return 0;

二进制优化版

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=25000,M=2010;
int v[N],w[N];int p[M];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,s;
        cin>>a>>b>>s;
        int k=1;
        while(k<=s){
            cnt++;
            v[cnt]=a*k;
            w[cnt]=b*k;
            s-=k;
            k*=2;
        }
        if(s>0)
        {
            cnt++;
            v[cnt]=a*s;
            w[cnt]=b*s;
        }
    }
    n=cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
         p[j]=max(p[j],p[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<p[m]<<endl;
    return 0;
}