Codeforces Round #922 (Div. 2) ABCD

Luxinze / 2024-01-31 / 原文

D. Blocking Elements

题意：在 $a$ 中取 $m$ 个元素，将原数组划分为 $m + 1$ 个子段（可以为空），问 $m$ 个元素和与子段和中的最大值最小为多少。
二分答案。
考虑 $f[i]$ 表示取第 $i$ 个元素，且在前 $i$ 个中取出元素和的最小值。

\[f[i] = a[i] + min(f[j]) \ \ \ \ (sum[i - 1] - sum[j] \le mid) \]

$sum$ 为前缀和。
显然可以用一个单调队列 $O(n)$ 去维护。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
#define pb emplace_back
#define All(X) X.begin(), X.end()
using namespace std;
using ll = long long;
constexpr int N = 1e5 + 5;

ll n, a[N], f[N];
int q[N], hh, tt;

bool check(ll v) {
	ll ans = 1e15;
	q[0] = 0;
	hh = tt = 0;
	rep(i, 1, n) {
		while(hh <= tt && a[i - 1] - a[q[hh]] > v) ++ hh;
		f[i] = a[i] - a[i - 1] + f[q[hh]];
		if(a[n] - a[i] <= v) ans = min(ans, f[i]);
		while(hh <= tt && f[i] <= f[q[tt]]) -- tt;
		q[++ tt] = i;
	}
	return ans <= v;
}

void solve() {
	cin >> n;
	rep(i, 1, n) cin >> a[i], a[i] += a[i - 1];
	ll l = 0, r = 1e15;
	while(l < r) {
		ll mid = l + r >> 1;
		if(check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l << '\n';
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	int T = 1;
	cin >> T;
	while(T --) solve();
	return 0;
}