Educational Codeforces Round 23 A - F
Educational Codeforces Round 23
目录
- Educational Codeforces Round 23
- A - Treasure Hunt
- B - Makes And The Product
- C - Really Big Numbers
- D - Imbalanced Array
- E - Choosing The Commander
- F - MEX Queries
A - Treasure Hunt
往四个方向走，每次操作会变动横坐标和纵坐标，横纵坐标的绝对值要能整除操作的改变量，同时横纵坐标的操作次数的奇偶性相同
void solve()
{
int a, b, c, d; cin>>a>>b>>c>>d;
int t1 = abs(a - c);
int t2 = abs(b - d);
int x, y; cin>>x>>y;
if(t1 % x == 0 && t2 % y == 0 && abs(t1 / x) % 2 == abs(t2 / y) % 2)
cout<<"YES\n";
else
cout<<"NO\n";
return;
}
B - Makes And The Product
分类讨论，预处理出 \(a_i, a_j, a_k\) 的下标
三种情况：
- \(a_i = a_j = a_k\) 答案为 \(\dfrac{cnt_{a_i} \times (cnt_{a_i} - 1) \times (cnt_{a_i} - 2)}{6}\)
- \(a_i = a_j \ne a_k\) 答案为 \(cnt_{a_k}\) ，\(a_i \ne a_j = a_k\) 答案为 \(cnt_{a_i} \times \dfrac{cnt_{a_k} \times (cnt_{a_k} - 1)}{2}\)
- \(a_i \ne a_j \ne a_k\) 答案为 \(cnt_{a_i} \times cnt_{a_j} \times cnt_{a_k}\)
代码写得有点乱
const int N = 2e5 + 10;
int n, a[N], b[N];
ll f[4];
void solve()
{
int x, y, z;
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin>>a[i];
b[i] = a[i];
}
sort(b + 1, b + 1 + n);
x = b[1], y = b[2], z = b[3];
vector<int> c, e[5];
c.push_back(x), c.push_back(y), c.push_back(z);
c.erase(unique(c.begin(), c.end()), c.end());
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 0; j < c.size(); j++)
if(a[i] == c[j])
f[j]++;
if(f[2] != 0)
{
cout<<f[0] * f[1] * f[2]<<'\n';
return;
}
else if(f[1] != 0)
{
if(f[0] == 2)
{
cout<<f[0] / 2 * f[1]<<'\n';
}
else
cout<<f[0] * f[1] * (f[1] - 1) / 2<<'\n';
}
else
cout<<f[0] * (f[0] - 1) * (f[0] - 2) / 6<<'\n';
return;
}
C - Really Big Numbers
若 \(mid = a_1 \times 10^x + a_2 \times 10^{x-1} + \dots + a_n \times 10^0 - 9 \times x \geq s\)
那么 \([mid, n]\) 的数都满足要求
我们只要暴力判断 \([s, mid]\) 这个区间的数即可
所以二分出 \(mid\)，再暴力判断即可，因为最大减去的数位和是 \(18 \times 9\) ，所以最多暴力这么点数就可以了
特判 \(mid\) 不满足要求的情况
typedef long long ll;
ll n, s;
bool check(ll x)
{
ll t = x;
ll sub = 0;
while(t)
{
t /= 10;
sub += 9;
}
if(x - sub >= s)
return true;
else return false;
}
void solve()
{
cin>>n>>s;
ll l = 1, r = n + 2;
while(l < r)
{
ll mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
ll res = 0;
if(l <= n && check(l)) res = n - l + 1;
// cout<<l<<" "<<res<<'\n';
// cout<<l<<" "<<res<<'\n';
if(l > n) l = n + 1;
for(ll i = s; i <= l - 1; i++)
{
ll t = i;
ll sub = 0;
while(t)
{
sub = sub + (t % 10);
t /= 10;
}
if(i - sub >= s) res++;
}
cout<<res<<'\n';
return;
}
D - Imbalanced Array
可以观察到：
- 每一个数字 \(a_i\) 都作为最小值，最大值分别存在一个或多个区间区间
- 再观察到 \(res = s2 - s1\)， \(s1\) 作为所有区间的最小值之和， \(s2\) 作为所有区间的最大值之和
- 那么我们就需要预处理出每个数字的最小值，最大值的区间，我们就需要求出 \(a_i\) 从左往右第一个小于等于它的位置， 从右往左第一个小于它的位置，从左往右第一个大于等于它的位置， 从右往左第一个大于它的位置
- 发现可以用单调栈处理
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;
ll s1, s2;
ll n, a[N];
ll f[N], g[N];
void solve()
{
stack<ll> stk;
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin>>a[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
while(!stk.empty() && a[stk.top()] >= a[i]) stk.pop();
if(stk.empty()) f[i] += i;
else f[i] = i - stk.top();
stk.push(i);
}
while(!stk.empty())
stk.pop();
for(int i = n; i >= 1; i--)
{
while(!stk.empty() && a[stk.top()] > a[i]) stk.pop();
if(stk.empty()) f[i] *= (n - i + 1);
else f[i] *= (stk.top() - i);
stk.push(i);
}
while(!stk.empty())
stk.pop();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
while(!stk.empty() && a[stk.top()] <= a[i]) stk.pop();
if(stk.empty()) g[i] += i;
else g[i] = i - stk.top();
stk.push(i);
}
while(!stk.empty())
stk.pop();
for(int i = n; i >= 1; i--)
{
while(!stk.empty() && a[stk.top()] < a[i]) stk.pop();
if(stk.empty()) g[i] *= (n - i + 1);
else g[i] *= (stk.top() - i);
stk.push(i);
}
// for(int i = 1; i <= n; i++)
// cout<<f[i]<<" ";
// cout<<'\n';
// for(int i = 1; i <= n; i++)
// cout<<g[i]<<" ";
// cout<<'\n';
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
s1 += (f[i] * a[i]);
s2 += (g[i] * a[i]);
}
cout<<s2 - s1<<'\n';
return;
}
E - Choosing The Commander
01 trie 板子
const int N = 2e5 + 10;
struct
{
int sz, s[2];
}seg[N * 32];
int root, tot = 0, q;
void insert(int x)
{
int p = root;
for(int j = 29; j >= 0; j--)
{
int w = (x >> j) & 1;
seg[p].sz++;
if(seg[p].s[w] == 0) seg[p].s[w] = ++tot;
p = seg[p].s[w];
}
seg[p].sz++;
}
void del(int x)
{
int p = root;
for(int j = 29; j >= 0; j--)
{
int w = (x >> j) & 1;
seg[p].sz--;
// if(seg[p].s[w] == 0) seg[p].s[w] = ++tot;
p = seg[p].s[w];
}
seg[p].sz--;
}
int query(int x, int k)
{
int p = root;
int ans = 0;
for(int j = 29; j >= 0; j--)
{
int w = (x >> j) & 1;
int t = (k >> j) & 1;
if(w == 0 && t == 0)
{
p = seg[p].s[0];
}
else if(w == 0 && t == 1)
{
ans += seg[seg[p].s[0]].sz;
p = seg[p].s[1];
}
else if(w == 1 && t == 0)
{
// ans += seg[seg[p].s[1]].sz;
p = seg[p].s[1];
}
else if(w == 1 && t == 1)
{
ans += seg[seg[p].s[1]].sz;
p = seg[p].s[0];
}
// if(seg[seg[p].s[w]].sz >= k)
// p = seg[p].s[w];
// else
// {
// k -= seg[seg[p].s[w]].sz;
// p = seg[p].s[1 ^ w];
// ans = ans ^ (1 << j);
// }
}
return ans;
}
void solve()
{
cin>>q;
root = ++tot;
for(int i = 1; i <= q; i++)
{
int opt; cin>>opt;
if(opt == 1)
{
int x; cin>>x;
insert(x);
}
else if(opt == 2)
{
int x; cin>>x;
del(x);
}
else if(opt == 3)
{
int x, k; cin>>x>>k;
cout<<query(x, k)<<'\n';
}
}
return;
}
F - MEX Queries
- 维护一个集合，初始为空。
-
有 \(3\) 种操作：
- 把 \([l,r]\) 中在集合中没有出现过的数添加到集合中。
- 把 \([l,r]\) 中在集合中出现过的数从集合中删掉。
- 把 \([l,r]\) 中在集合中没有出现过的数添加到集合中，并把 \([l,r]\) 中在集合中出现过的数从集合中删掉。
-
每次操作后输出集合的 \(\operatorname{MEX}\) —— 在集合中没有出现过的最小正整数。
how to：
-
每次要对 \([l, r]\) 集合处理，看上去很复杂，不难发现答案就是一段区间的断点，我们将询问离线，把 \(l - 1, l, r, r + 1\) 离散化处理
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如何维护区间端点？建立一棵线段树，有对一段区间进行赋值 \(0/1\) 和取反操作
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如何查询答案，线段树二分找区间的最左的 \(0\) ，就做完了
// AC one more times #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod = 1e9 + 7; const int N = 6e5 + 10; int n; vector<ll> vx; vector<array<ll, 3>> event; struct info { int val; }; struct tag { int tag1, tag2; }; info operator + (const info &a, const info &b) { info t; t.val = a.val + b.val; return t; } struct segtree { struct info val; struct tag tag; int sz; // ... }seg[N * 4]; void update(int id) { seg[id].val = seg[id * 2].val + seg[id * 2 + 1].val; } void settag(int id, struct tag tag) { if(tag.tag1 != 0) { if(tag.tag1 == 1) { seg[id].val.val = seg[id].sz; } else if(tag.tag1 == 2) { seg[id].val.val = 0; } seg[id].tag.tag1 = tag.tag1; seg[id].tag.tag2 = 0; } if(tag.tag2 != 0) { seg[id].val.val = seg[id].sz - seg[id].val.val; seg[id].tag.tag2 = seg[id].tag.tag2 ^ 1; } } void pushdown(int id) { if(seg[id].tag.tag1 != 0 || seg[id].tag.tag2 != 0) { settag(id * 2, seg[id].tag); settag(id * 2 + 1, seg[id].tag); seg[id].tag = {0, 0}; } } void build(int id, int l, int r) { seg[id].sz = r - l + 1; seg[id].tag = {0, 0}; if(l == r) { seg[id].val.val = 0; return; } int mid = (l + r) >> 1; build(id * 2, l, mid); build(id * 2 + 1, mid + 1, r); update(id); } void modify(int id, int l, int r, int ql, int qr, struct tag tag) { if(l == ql && r == qr) { settag(id, tag); return; } pushdown(id); int mid = (l + r) >> 1; if(qr <= mid) modify(id * 2, l, mid, ql, qr, tag); else if(ql > mid) modify(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, tag); else modify(id * 2, l, mid, ql, mid, tag), modify(id * 2 + 1, mid +1 , r, mid + 1, qr, tag); update(id); } int query(int id, int l, int r) { if(l == r) return l; pushdown(id); int mid = (l + r) >> 1; if(seg[id * 2].val.val != seg[id * 2].sz) return query(id * 2, l, mid); else return query(id * 2 + 1, mid + 1, r); } void solve() { cin>>n; for(int i = 1; i <= n; i++) { ll a, b, c; cin>>a>>b>>c; if(b - 1 >= 1) vx.push_back(b - 1); if(c - 1 >= 1) vx.push_back(c - 1); vx.push_back(b), vx.push_back(c); vx.push_back(b + 1), vx.push_back(c + 1); event.push_back({a, b, c}); } vx.push_back(1); sort(vx.begin(), vx.end()); vx.erase(unique(vx.begin(), vx.end()), vx.end()); int m = vx.size(); build(1, 1, m); for(int i = 0; i < n; i++) { int opt = event[i][0]; int l = lower_bound(vx.begin(), vx.end(), event[i][1]) - vx.begin() + 1; int r = lower_bound(vx.begin(), vx.end(), event[i][2]) - vx.begin() + 1; if(opt == 1) modify(1, 1, m, l, r, tag{1, 0}); else if(opt == 2) modify(1, 1, m, l, r, tag{2, 0}); else if(opt == 3) modify(1, 1, m, l, r, tag{0, 1}); cout<<vx[query(1, 1, m) - 1]<<'\n'; } return; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr); int TC = 1; //cin >> TC; for(int tc = 1; tc <= TC; tc++) { //cout << "Case #" << tc << ": "; solve(); } return 0; }
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